D(p)=-2p^2-3p+900 lösen

$$D ( p ) = - 2 p ^ { 2 } - 3 p + 900$$

Faktorisieren

$$-2\left(p-\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}\right)\left(p-\frac{9\sqrt{89}-3}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2p^{2}-3p+900=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

-3 zum Quadrat.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 900.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+7200}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 7200.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7209}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7209.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±9\sqrt{89}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$p=\frac{3±9\sqrt{89}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 9\sqrt{89}.

$$p=\frac{9\sqrt{89}+3}{-4}$$

Dividieren Sie 3+9\sqrt{89} durch -4.

$$p=\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9\sqrt{89} von 3.

$$p=\frac{3-9\sqrt{89}}{-4}$$

Dividieren Sie 3-9\sqrt{89} durch -4.

$$p=\frac{9\sqrt{89}-3}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-3-9\sqrt{89}}{4} und für x_{2} \frac{-3+9\sqrt{89}}{4} ein.

$$-2p^{2}-3p+900=-2\left(p-\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}\right)\left(p-\frac{9\sqrt{89}-3}{4}\right)$$

Auswerten

$$900-3p-2p^{2}$$