D*sqrt{8/125} lösen

$$D \cdot \sqrt { \frac { 8 } { 125 } }$$

Auswerten

$$\frac{2\sqrt{10}D}{25}$$

Lösungsschritte

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{8}{125}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}} um.

$$D\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}$$

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{125}}$$

125=5^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\times 5}$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{5\times 5}$$

Multiplizieren Sie 5 und 5, um 25 zu erhalten.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{25}$$

Drücken Sie D\times \frac{2\sqrt{10}}{25} als Einzelbruch aus.

$$\frac{D\times 2\sqrt{10}}{25}$$

W.r.t. D differenzieren

$$\frac{2 \sqrt{10}}{25} = 0,2529822128134704$$