C(x)=x^4+x^2-y^4-y^2 lösen

$$C ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 2 } - y ^ { 4 } - y ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{2}+y^{2}+1\right)$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie x^{4}+x^{2}-y^{4}-y^{2} als Polynom über der Variablen x.

$$x^{4}+x^{2}-y^{4}-y^{2}$$

Suchen Sie einen Faktor der Form x^{k}+m, bei dem x^{k} das Monom mit der höchsten Potenz x^{4} und m den konstanten Faktor -y^{4}-y^{2} teilt. Ein solcher Faktor ist x^{2}-y^{2}. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}+1\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-y^{2}. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(x^{2}+y^{2}+1\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)$$

Auswerten

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}+1\right)$$