C(x)=2400-40x+2x^2 lösen

$$C ( x ) = 2400 - 40 x + 2 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$2\left(x^{2}-20x+1200\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus. Das Polynom 1200-20x+x^{2} ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$2\left(1200-20x+x^{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-40x+2400=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 2400}}{2\times 2}$$

-40 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 2400}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 2400}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 2400.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-19200}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1600 zu -19200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-17600}}{2\times 2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Ein quadratisches Polynom kann nicht faktorisiert werden.

$$2x^{2}-40x+2400$$

Auswerten

$$2\left(x^{2}-20x+1200\right)$$