C(t)=3t^4+18t^3+15t^2 lösen

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Betrachten Sie t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Klammern Sie t^{2} aus.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Betrachten Sie t^{2}+6t+5. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als t^{2}+at+bt+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=5$$

t^{2}+6t+5 als \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right) umschreiben.

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Klammern Sie t in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term t+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Auswerten

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$