AA+2A=65 lösen

$$A A + 2 A = 65$$

Nach A auflösen (komplexe Lösung)

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\left(\sqrt{66}+1\right)\approx -9,124038405$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie A und A, um A^{2} zu erhalten.

$$A^{2}+2A=65$$

Subtrahieren Sie 65 von beiden Seiten.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -65, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{66} durch 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{66} von -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{66} durch 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie A und A, um A^{2} zu erhalten.

$$A^{2}+2A=65$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Addieren Sie 65 zu 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Faktor A^{2}+2A+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Vereinfachen.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Nach A auflösen

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie A und A, um A^{2} zu erhalten.

$$A^{2}+2A=65$$

Subtrahieren Sie 65 von beiden Seiten.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -65, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{66} durch 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{66} von -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{66} durch 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie A und A, um A^{2} zu erhalten.

$$A^{2}+2A=65$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Addieren Sie 65 zu 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Faktor A^{2}+2A+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Vereinfachen.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$