A+2-A^2 lösen

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-A^{2}+A+2$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -A^{2}+aA+bA+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=2 b=-1$$

-A^{2}+A+2 als \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right) umschreiben.

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

Klammern Sie -A in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term A-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung A=\frac{-1±3}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$A=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung A=\frac{-1±3}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$A=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} 2 ein.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Auswerten

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$