0.99+left(1-0.25right)^N=1 lösen

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Nach N auflösen

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Subtrahieren Sie 0.25 von 1, um 0.75 zu erhalten.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 0.99, um -0.01 zu erhalten.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

Addieren Sie 0.01 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$0.75^{N}=0.01$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$