9x+2=3sqrt{81x+5} lösen

$$9x+2 = 3 \sqrt{ 81x+5 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18}\approx 8,614315055$$

$$x=-\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18}\approx -0,058759499$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(9x+2\right)^{2}=\left(3\sqrt{81x+5}\right)^{2}$$

\left(9x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$81x^{2}+36x+4=\left(3\sqrt{81x+5}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(3\sqrt{81x+5}\right)^{2}.

$$81x^{2}+36x+4=3^{2}\left(\sqrt{81x+5}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$81x^{2}+36x+4=9\left(\sqrt{81x+5}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{81x+5} mit 2, und erhalten Sie 81x+5.

$$81x^{2}+36x+4=9\left(81x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit 81x+5 zu multiplizieren.

$$81x^{2}+36x+4=729x+45$$

Subtrahieren Sie 729x von beiden Seiten.

$$81x^{2}+36x+4-729x=45$$

Kombinieren Sie 36x und -729x, um -693x zu erhalten.

$$81x^{2}-693x+4=45$$

Subtrahieren Sie 45 von beiden Seiten.

$$81x^{2}-693x+4-45=0$$

Subtrahieren Sie 45 von 4, um -41 zu erhalten.

$$81x^{2}-693x-41=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 81, b durch -693 und c durch -41, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-693\right)±\sqrt{\left(-693\right)^{2}-4\times 81\left(-41\right)}}{2\times 81}$$

-693 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-693\right)±\sqrt{480249-4\times 81\left(-41\right)}}{2\times 81}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 81.

$$x=\frac{-\left(-693\right)±\sqrt{480249-324\left(-41\right)}}{2\times 81}$$

Multiplizieren Sie -324 mit -41.

$$x=\frac{-\left(-693\right)±\sqrt{480249+13284}}{2\times 81}$$

Addieren Sie 480249 zu 13284.

$$x=\frac{-\left(-693\right)±\sqrt{493533}}{2\times 81}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 493533.

$$x=\frac{-\left(-693\right)±27\sqrt{677}}{2\times 81}$$

Das Gegenteil von -693 ist 693.

$$x=\frac{693±27\sqrt{677}}{2\times 81}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 81.

$$x=\frac{693±27\sqrt{677}}{162}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{693±27\sqrt{677}}{162}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 693 zu 27\sqrt{677}.

$$x=\frac{27\sqrt{677}+693}{162}$$

Dividieren Sie 693+27\sqrt{677} durch 162.

$$x=\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{693±27\sqrt{677}}{162}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 27\sqrt{677} von 693.

$$x=\frac{693-27\sqrt{677}}{162}$$

Dividieren Sie 693-27\sqrt{677} durch 162.

$$x=-\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18} x=-\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18} in der Gleichung 9x+2=3\sqrt{81x+5}.

$$9\left(\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18}\right)+2=3\sqrt{81\left(\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18}\right)+5}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18} entspricht der Formel.

$$\frac{3}{2}\times 677^{\frac{1}{2}}+\frac{81}{2}=\frac{81}{2}+\frac{3}{2}\times 677^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18} in der Gleichung 9x+2=3\sqrt{81x+5}.

$$9\left(-\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18}\right)+2=3\sqrt{81\left(-\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18}\right)+5}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18} entspricht der Formel.

$$-\frac{3}{2}\times 677^{\frac{1}{2}}+\frac{81}{2}=\frac{81}{2}-\frac{3}{2}\times 677^{\frac{1}{2}}$$

Auflisten aller Lösungen 9x+2=3\sqrt{81x+5}.

$$x=\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18} x=-\frac{\sqrt{677}}{6}+\frac{77}{18}$$