98x^2+40x-30=0 lösen

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 98, b durch 40 und c durch -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

40 zum Quadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multiplizieren Sie -392 mit -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Addieren Sie 1600 zu 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -40 zu 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Dividieren Sie -40+4\sqrt{835} durch 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{835} von -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Dividieren Sie -40-4\sqrt{835} durch 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Addieren Sie 30 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Die Subtraktion von -30 von sich selbst ergibt 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Subtrahieren Sie -30 von 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Division durch 98 macht die Multiplikation mit 98 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{40}{98} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{98} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Dividieren Sie \frac{20}{49}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{10}{49} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{10}{49} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{10}{49}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Addieren Sie \frac{15}{49} zu \frac{100}{2401}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

\frac{10}{49} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$