97000=2288x^2+5873x+5440 lösen

$$97000=2288 { x }^{ 2 } +5873x+5440$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{872449249} - 5873}{4576} \approx 5,171383716$$

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}\approx -7,738254346$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Subtrahieren Sie 97000 von beiden Seiten.

$$2288x^{2}+5873x+5440-97000=0$$

Subtrahieren Sie 97000 von 5440, um -91560 zu erhalten.

$$2288x^{2}+5873x-91560=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2288, b durch 5873 und c durch -91560, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{5873^{2}-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

5873 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-9152\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Multiplizieren Sie -9152 mit -91560.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129+837957120}}{2\times 2288}$$

Addieren Sie 34492129 zu 837957120.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{2\times 2288}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5873 zu \sqrt{872449249}.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{872449249} von -5873.

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Subtrahieren Sie 5440 von beiden Seiten.

$$2288x^{2}+5873x=97000-5440$$

Subtrahieren Sie 5440 von 97000, um 91560 zu erhalten.

$$2288x^{2}+5873x=91560$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2288.

$$\frac{2288x^{2}+5873x}{2288}=\frac{91560}{2288}$$

Division durch 2288 macht die Multiplikation mit 2288 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{91560}{2288}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{91560}{2288} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{11445}{286}$$

Dividieren Sie \frac{5873}{2288}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5873}{4576} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5873}{4576} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{11445}{286}+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5873}{4576}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{11445}{286}+\frac{34492129}{20939776}$$

Addieren Sie \frac{11445}{286} zu \frac{34492129}{20939776}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{872449249}{20939776}$$

Faktor x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{872449249}{20939776}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{872449249}{20939776}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5873}{4576}=\frac{\sqrt{872449249}}{4576} x+\frac{5873}{4576}=-\frac{\sqrt{872449249}}{4576}$$

\frac{5873}{4576} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$