96x^2-x=0 lösen

$$96 x ^ { 2 } - x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{96}\approx 0,010416667$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(96x-1\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 96x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{96}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$96x^{2}-x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 96, b durch -1 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 96}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 96}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 96}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 96.

$$x=\frac{1±1}{192}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{192}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 1.

$$x=\frac{2}{192}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{192} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{96}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{192}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$x=\frac{0}{192}$$

Dividieren Sie 0 durch 192.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$96x^{2}-x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 96.

$$\frac{96x^{2}-x}{96}=\frac{0}{96}$$

Division durch 96 macht die Multiplikation mit 96 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=\frac{0}{96}$$

Dividieren Sie 0 durch 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{1}{96}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{192} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{192} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{192}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}=\frac{1}{36864}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}=\frac{1}{36864}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36864}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{192}=\frac{1}{192} x-\frac{1}{192}=-\frac{1}{192}$$

Addieren Sie \frac{1}{192} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$