94*2^frac{x{3}}=16 lösen

$$94 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 3 } } = 16$$

Nach x auflösen

$$x=-3\log_{2}\left(47\right)+9\approx -7,663766555$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$94\times 2^{\frac{1}{3}x}=16$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 94.

$$2^{\frac{1}{3}x}=\frac{8}{47}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{\frac{1}{3}x})=\log(\frac{8}{47})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\frac{1}{3}x\log(2)=\log(\frac{8}{47})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$\frac{1}{3}x=\frac{\log(\frac{8}{47})}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{3}x=\log_{2}\left(\frac{8}{47}\right)$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 3.

$$x=\frac{-\log_{2}\left(47\right)+3}{\frac{1}{3}}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{6\pi n_{1}i}{\ln(2)}-3\log_{2}\left(47\right)+9$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$