913=81+x^2-8x lösen

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Nach x auflösen

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Subtrahieren Sie 913 von beiden Seiten.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Subtrahieren Sie 913 von 81, um -832 zu erhalten.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch -832, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Dividieren Sie 8+8\sqrt{53} durch 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{53} von 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Dividieren Sie 8-8\sqrt{53} durch 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Subtrahieren Sie 81 von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Subtrahieren Sie 81 von 913, um 832 zu erhalten.

$$x^{2}-8x=832$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Addieren Sie 832 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Vereinfachen.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$