9000=3200(10775^x lösen

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie beide Seiten durch 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{9000}{3200} um den niedrigsten Term, indem Sie 200 extrahieren und aufheben.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$