90*(x-10)*(x-9)=1 lösen

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 90 mit x-10 zu multiplizieren.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 90x-900 mit x-9 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 8100, um 8099 zu erhalten.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 90, b durch -1710 und c durch 8099, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-1710 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplizieren Sie -360 mit 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Addieren Sie 2924100 zu -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Das Gegenteil von -1710 ist 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1710 zu 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Dividieren Sie 1710+6\sqrt{235} durch 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{235} von 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Dividieren Sie 1710-6\sqrt{235} durch 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 90 mit x-10 zu multiplizieren.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 90x-900 mit x-9 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Subtrahieren Sie 8100 von beiden Seiten.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Subtrahieren Sie 8100 von 1, um -8099 zu erhalten.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Division durch 90 macht die Multiplikation mit 90 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Dividieren Sie -1710 durch 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Dividieren Sie -19, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{19}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{19}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{19}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Addieren Sie -\frac{8099}{90} zu \frac{361}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Faktor x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Addieren Sie \frac{19}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$