Nach x auflösen
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
x=3
Diagramm
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2x^{2}-3x=9
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
2x^{2}-3x-9=0
Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.
a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx-9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-18 2,-9 3,-6
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -18 ergeben.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-6 b=3
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)
2x^{2}-3x-9 als \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right) umschreiben.
2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)
Klammern Sie 2x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-3\right)\left(2x+3\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=3 x=-\frac{3}{2}
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und 2x+3=0.
2x^{2}-3x=9
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
2x^{2}-3x-9=0
Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -3 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}
-3 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -4 mit 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -8 mit -9.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}
Addieren Sie 9 zu 72.
x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.
x=\frac{3±9}{2\times 2}
Das Gegenteil von -3 ist 3.
x=\frac{3±9}{4}
Multiplizieren Sie 2 mit 2.
x=\frac{12}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±9}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 9.
x=3
Dividieren Sie 12 durch 4.
x=-\frac{6}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±9}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von 3.
x=-\frac{3}{2}
Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
x=3 x=-\frac{3}{2}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
2x^{2}-3x=9
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}
Dividieren Sie beide Seiten durch 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}
Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}
Addieren Sie \frac{9}{2} zu \frac{9}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}
Vereinfachen.
x=3 x=-\frac{3}{2}
Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}