9z^2-17z-2 lösen

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Faktorisieren

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 9z^{2}+az+bz-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -18 ergeben.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -17 ergibt.

$$a=-18 b=1$$

9z^{2}-17z-2 als \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right) umschreiben.

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Klammern Sie 9z in 9z^{2}-18z aus.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term z-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-17 zum Quadrat.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 289 zu 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -17 ist 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{17±19}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 17 zu 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Dividieren Sie 36 durch 18.

$$z=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{17±19}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 19 von 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} -\frac{1}{9} ein.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{9} zu z, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 9 in 9 und 9 aufheben.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Auswerten

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$