9x^2-25=0 lösen

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Betrachten Sie 9x^{2}-25. 9x^{2}-25 als \left(3x\right)^{2}-5^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 3x-5=0 und 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Auf beiden Seiten 25 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$9x^{2}=25$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$9x^{2}-25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch 0 und c durch -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±30}{18}, wenn ± positiv ist. Verringern Sie den Bruch \frac{30}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±30}{18}, wenn ± negativ ist. Verringern Sie den Bruch \frac{-30}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$