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9x^{2}-2-18x=0
Subtrahieren Sie 18x von beiden Seiten.
9x^{2}-18x-2=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -18 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
-18 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}
Multiplizieren Sie -4 mit 9.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}
Multiplizieren Sie -36 mit -2.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}
Addieren Sie 324 zu 72.
x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 396.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}
Das Gegenteil von -18 ist 18.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}
Multiplizieren Sie 2 mit 9.
x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 6\sqrt{11}.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Dividieren Sie 18+6\sqrt{11} durch 18.
x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{11} von 18.
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Dividieren Sie 18-6\sqrt{11} durch 18.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
9x^{2}-2-18x=0
Subtrahieren Sie 18x von beiden Seiten.
9x^{2}-18x=2
Auf beiden Seiten 2 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.
\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}
Dividieren Sie beide Seiten durch 9.
x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}
Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.
x^{2}-2x=\frac{2}{9}
Dividieren Sie -18 durch 9.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1
Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}
Addieren Sie \frac{2}{9} zu 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}
Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}
Vereinfachen.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.