9x^2-2=18x lösen

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 18x von beiden Seiten.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -18 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 324 zu 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Dividieren Sie 18+6\sqrt{11} durch 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{11} von 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Dividieren Sie 18-6\sqrt{11} durch 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 18x von beiden Seiten.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Auf beiden Seiten 2 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$9x^{2}-18x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Dividieren Sie -18 durch 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Addieren Sie \frac{2}{9} zu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$