9x^2-196x-44 lösen

$$9 x ^ { 2 } - 196 x - 44$$

Faktorisieren

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 9x^{2}+ax+bx-44 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-196 ab=9\left(-44\right)=-396$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -396 ergeben.

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -196 ergibt.

$$a=-198 b=2$$

9x^{2}-196x-44 als \left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right) umschreiben.

$$\left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)$$

Klammern Sie 9x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$9x\left(x-22\right)+2\left(x-22\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-22 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9x^{2}-196x-44=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{\left(-196\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

-196 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit -44.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416+1584}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 38416 zu 1584.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{40000}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40000.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±200}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -196 ist 196.

$$x=\frac{196±200}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{196±200}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{196±200}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 196 zu 200.

$$x=\frac{396}{18}$$

Dividieren Sie 396 durch 18.

$$x=22$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{196±200}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 200 von 196.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 22 und für x_{2} -\frac{2}{9} ein.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Addieren Sie \frac{2}{9} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\times \frac{9x+2}{9}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 9 in 9 und 9 aufheben.

$$9x^{2}-196x-44=\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Auswerten

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$