9x^2-18x+27 lösen

$$9 x ^ { 2 } - 18 x + 27$$

Faktorisieren

$$9\left(x^{2}-2x+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 9 aus. Das Polynom x^{2}-2x+3 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$9\left(x^{2}-2x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9x^{2}-18x+27=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 27}}{2\times 9}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 27}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 27}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-972}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 324 zu -972.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-648}}{2\times 9}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Ein quadratisches Polynom kann nicht faktorisiert werden.

$$9x^{2}-18x+27$$

Auswerten

$$9\left(x^{2}-2x+3\right)$$