9x^2+6x=0 lösen

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$9x^{2}+6x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch 6 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Dividieren Sie 0 durch 18.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$9x^{2}+6x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Dividieren Sie 0 durch 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Dividieren Sie \frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$