9x^2+18x+9=3 lösen

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0,422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1,577350269$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch 18 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 324 zu -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

Dividieren Sie -18+6\sqrt{3} durch 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{3} von -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

Dividieren Sie -18-6\sqrt{3} durch 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

Die Subtraktion von 9 von sich selbst ergibt 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

Subtrahieren Sie 9 von 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Dividieren Sie 18 durch 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Addieren Sie -\frac{2}{3} zu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$