9x^2+18x+1 lösen

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 1$$

Faktorisieren

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 324 zu -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Dividieren Sie -18+12\sqrt{2} durch 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{2} von -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Dividieren Sie -18-12\sqrt{2} durch 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} und für x_{2} -1-\frac{2\sqrt{2}}{3} ein.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Auswerten

$$9x^{2}+18x+1$$