9x^2+15x+4 lösen

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Faktorisieren

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 9x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 15 ergibt.

$$a=3 b=12$$

9x^{2}+15x+4 als \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right) umschreiben.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 225 zu -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±9}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -15 zu 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±9}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-24}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{3} und für x_{2} -\frac{4}{3} ein.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Addieren Sie \frac{4}{3} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{3x+1}{3} mit \frac{3x+4}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 9 in 9 und 9 aufheben.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Auswerten

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$