9x^2+14x+8=2x+4 lösen

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Kombinieren Sie 14x und -2x, um 12x zu erhalten.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 8, um 4 zu erhalten.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 9x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 12 ergibt.

$$a=6 b=6$$

9x^{2}+12x+4 als \left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right) umschreiben.

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie 3x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Kombinieren Sie 14x und -2x, um 12x zu erhalten.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 8, um 4 zu erhalten.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch 12 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 144 zu -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Kombinieren Sie 14x und -2x, um 12x zu erhalten.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$9x^{2}+12x=4-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 4, um -4 zu erhalten.

$$9x^{2}+12x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{12}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Dividieren Sie \frac{4}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{2}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{2}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Addieren Sie -\frac{4}{9} zu \frac{4}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

\frac{2}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-\frac{2}{3}$$