9t^3-90t^2+144t lösen

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Faktorisieren

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 9 aus.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Betrachten Sie t^{3}-10t^{2}+16t. Klammern Sie t aus.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Betrachten Sie t^{2}-10t+16. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als t^{2}+at+bt+16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-8 b=-2$$

t^{2}-10t+16 als \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right) umschreiben.

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Klammern Sie t in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term t-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Auswerten

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$