9n^2+21n=0 lösen

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Nach n auflösen

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie n aus.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie n=0 und 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$9n^{2}+21n=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch 21 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-21±21}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -21 zu 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Dividieren Sie 0 durch 18.

$$n=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-21±21}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-42}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$9n^{2}+21n=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{21}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Dividieren Sie 0 durch 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Dividieren Sie \frac{7}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereinfachen.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

\frac{7}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$