9c^2-10c+1 lösen

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Faktorisieren

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 9c^{2}+ac+bc+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$-1,-9 -3,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-9 b=-1$$

9c^{2}-10c+1 als \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right) umschreiben.

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Klammern Sie 9c in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term c-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-10 zum Quadrat.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 100 zu -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{10±8}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Dividieren Sie 18 durch 18.

$$c=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{10±8}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$c=\frac{1}{9}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} \frac{1}{9} ein.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{9} von c, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 9 in 9 und 9 aufheben.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Auswerten

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$