9b^2-3b-56 lösen

$$9 b ^ { 2 } - 3 b - 56$$

Faktorisieren

$$\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 9b^{2}+pb+qb-56 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=-3 pq=9\left(-56\right)=-504$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -504 ergeben.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$p=-24 q=21$$

9b^{2}-3b-56 als \left(9b^{2}-24b\right)+\left(21b-56\right) umschreiben.

$$\left(9b^{2}-24b\right)+\left(21b-56\right)$$

Klammern Sie 3b in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$3b\left(3b-8\right)+7\left(3b-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3b-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9b^{2}-3b-56=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-56\right)}}{2\times 9}$$

-3 zum Quadrat.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-56\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-56\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit -56.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 9 zu 2016.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2025.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$b=\frac{3±45}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$b=\frac{3±45}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{3±45}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 45.

$$b=\frac{48}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{48}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$b=\frac{8}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{3±45}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 45 von 3.

$$b=-\frac{42}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-42}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$b=-\frac{7}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{8}{3} und für x_{2} -\frac{7}{3} ein.

$$9b^{2}-3b-56=9\left(b-\frac{8}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$9b^{2}-3b-56=9\left(b-\frac{8}{3}\right)\left(b+\frac{7}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{8}{3} von b, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9b^{2}-3b-56=9\times \frac{3b-8}{3}\left(b+\frac{7}{3}\right)$$

Addieren Sie \frac{7}{3} zu b, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9b^{2}-3b-56=9\times \frac{3b-8}{3}\times \frac{3b+7}{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{3b-8}{3} mit \frac{3b+7}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9b^{2}-3b-56=9\times \frac{\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)}{3\times 3}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 3.

$$9b^{2}-3b-56=9\times \frac{\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)}{9}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 9 in 9 und 9 aufheben.

$$9b^{2}-3b-56=\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)$$

Auswerten

$$\left(3b-8\right)\left(3b+7\right)$$