9b^2-13b+9=0 lösen

$$9 b ^ { 2 } - 13 b + 9 = 0$$

Nach b auflösen

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}\approx 0,722222222+0,691661089i$$

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}\approx 0,722222222-0,691661089i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$9b^{2}-13b+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -13 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-13 zum Quadrat.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 9.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-324}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 169 zu -324.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-155}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -155.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu i\sqrt{155}.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{155} von 13.

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$9b^{2}-13b+9=0$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$9b^{2}-13b+9-9=-9$$

Die Subtraktion von 9 von sich selbst ergibt 0.

$$9b^{2}-13b=-9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9b^{2}-13b}{9}=-\frac{9}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-\frac{9}{9}$$

Dividieren Sie -9 durch 9.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-1$$

Dividieren Sie -\frac{13}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{18} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{18} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{18}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-1+\frac{169}{324}$$

Addieren Sie -1 zu \frac{169}{324}.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-\frac{155}{324}$$

Faktor b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{155}{324}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{155}{324}}$$

Vereinfachen.

$$b-\frac{13}{18}=\frac{\sqrt{155}i}{18} b-\frac{13}{18}=-\frac{\sqrt{155}i}{18}$$

Addieren Sie \frac{13}{18} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$