9a^2=6a-1 lösen

$$9 a ^ { 2 } = 6 a - 1$$

Nach a auflösen

$$a=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 6a von beiden Seiten.

$$9a^{2}-6a=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$9a^{2}-6a+1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 9a^{2}+aa+ba+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=9\times 1=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$-1,-9 -3,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-3 b=-3$$

9a^{2}-6a+1 als \left(9a^{2}-3a\right)+\left(-3a+1\right) umschreiben.

$$\left(9a^{2}-3a\right)+\left(-3a+1\right)$$

Klammern Sie 3a in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$3a\left(3a-1\right)-\left(3a-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3a-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(3a-1\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie 3a-1=0.

$$a=\frac{1}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 6a von beiden Seiten.

$$9a^{2}-6a=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$9a^{2}-6a+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -6 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-6 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 36 zu -36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$a=-\frac{-6}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$a=\frac{6}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$a=\frac{6}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$a=\frac{1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 6a von beiden Seiten.

$$9a^{2}-6a=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=-\frac{1}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=-\frac{1}{9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=-\frac{1}{9}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Addieren Sie -\frac{1}{9} zu \frac{1}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=0$$

Faktor a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$a-\frac{1}{3}=0 a-\frac{1}{3}=0$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=\frac{1}{3} a=\frac{1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$a=\frac{1}{3}$$