9D^2-245D+500=0 lösen

$$9 D ^ { 2 } - 245 D + 500 = 0$$

Nach D auflösen

$$D = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

$$D=25$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -245 und c durch 500, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-245 zum Quadrat.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 500.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 60025 zu -18000.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 42025.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -245 ist 245.

$$D=\frac{245±205}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$D=\frac{245±205}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung D=\frac{245±205}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 245 zu 205.

$$D=\frac{450}{18}$$

Dividieren Sie 450 durch 18.

$$D=25$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung D=\frac{245±205}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 205 von 245.

$$D=\frac{40}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{40}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$D=\frac{20}{9}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

500 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$9D^{2}-245D+500-500=-500$$

Die Subtraktion von 500 von sich selbst ergibt 0.

$$9D^{2}-245D=-500$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9D^{2}-245D}{9}=-\frac{500}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D=-\frac{500}{9}$$

Dividieren Sie -\frac{245}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{245}{18} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{245}{18} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{245}{18}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Addieren Sie -\frac{500}{9} zu \frac{60025}{324}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Faktor D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Vereinfachen.

$$D-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} D-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Addieren Sie \frac{245}{18} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$