9(x^2)=3x lösen

$$9 ( x ^ { 2 } ) = 3 x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$9x^{2}-3x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 9x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$9x^{2}-3x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -3 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 3.

$$x=\frac{6}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 3.

$$x=\frac{0}{18}$$

Dividieren Sie 0 durch 18.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$9x^{2}-3x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-3}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

Dividieren Sie 0 durch 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$