9(x+1)=sqrt{2x+5} lösen

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit x+1 zu multiplizieren.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(9x+9\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+5} mit 2, und erhalten Sie 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Kombinieren Sie 162x und -2x, um 160x zu erhalten.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von 81, um 76 zu erhalten.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 81, b durch 160 und c durch 76, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

160 zum Quadrat.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Multiplizieren Sie -324 mit 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Addieren Sie 25600 zu -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -160 zu 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Dividieren Sie -160+4\sqrt{61} durch 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{61} von -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Dividieren Sie -160-4\sqrt{61} durch 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{2\sqrt{61}-80}{81} in der Gleichung 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} entspricht der Formel.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} in der Gleichung 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Formel 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$