9(1-t)^2=12t^2+(t-3)^2 lösen

$$9 ( 1 - t ) ^ { 2 } = 12 t ^ { 2 } + ( t - 3 ) ^ { 2 }$$

Nach t auflösen

$$t=-3$$

$$t=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(1-t\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9\left(1-2t+t^{2}\right)=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit 1-2t+t^{2} zu multiplizieren.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

\left(t-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+t^{2}-6t+9$$

Kombinieren Sie 12t^{2} und t^{2}, um 13t^{2} zu erhalten.

$$9-18t+9t^{2}=13t^{2}-6t+9$$

Subtrahieren Sie 13t^{2} von beiden Seiten.

$$9-18t+9t^{2}-13t^{2}=-6t+9$$

Kombinieren Sie 9t^{2} und -13t^{2}, um -4t^{2} zu erhalten.

$$9-18t-4t^{2}=-6t+9$$

Auf beiden Seiten 6t addieren.

$$9-18t-4t^{2}+6t=9$$

Kombinieren Sie -18t und 6t, um -12t zu erhalten.

$$9-12t-4t^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$9-12t-4t^{2}-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 9, um 0 zu erhalten.

$$-12t-4t^{2}=0$$

Klammern Sie t aus.

$$t\left(-12-4t\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie t=0 und -12-4t=0.

$$t=0 t=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(1-t\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9\left(1-2t+t^{2}\right)=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit 1-2t+t^{2} zu multiplizieren.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

\left(t-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+t^{2}-6t+9$$

Kombinieren Sie 12t^{2} und t^{2}, um 13t^{2} zu erhalten.

$$9-18t+9t^{2}=13t^{2}-6t+9$$

Subtrahieren Sie 13t^{2} von beiden Seiten.

$$9-18t+9t^{2}-13t^{2}=-6t+9$$

Kombinieren Sie 9t^{2} und -13t^{2}, um -4t^{2} zu erhalten.

$$9-18t-4t^{2}=-6t+9$$

Auf beiden Seiten 6t addieren.

$$9-18t-4t^{2}+6t=9$$

Kombinieren Sie -18t und 6t, um -12t zu erhalten.

$$9-12t-4t^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$9-12t-4t^{2}-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 9, um 0 zu erhalten.

$$-12t-4t^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-4t^{2}-12t=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch -12 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-12\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-4\right)}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$t=\frac{12±12}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$t=\frac{12±12}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{12±12}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 12.

$$t=\frac{24}{-8}$$

Dividieren Sie 24 durch -8.

$$t=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{12±12}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 12.

$$t=\frac{0}{-8}$$

Dividieren Sie 0 durch -8.

$$t=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=-3 t=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(1-t\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9\left(1-2t+t^{2}\right)=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9 mit 1-2t+t^{2} zu multiplizieren.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

\left(t-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+t^{2}-6t+9$$

Kombinieren Sie 12t^{2} und t^{2}, um 13t^{2} zu erhalten.

$$9-18t+9t^{2}=13t^{2}-6t+9$$

Subtrahieren Sie 13t^{2} von beiden Seiten.

$$9-18t+9t^{2}-13t^{2}=-6t+9$$

Kombinieren Sie 9t^{2} und -13t^{2}, um -4t^{2} zu erhalten.

$$9-18t-4t^{2}=-6t+9$$

Auf beiden Seiten 6t addieren.

$$9-18t-4t^{2}+6t=9$$

Kombinieren Sie -18t und 6t, um -12t zu erhalten.

$$9-12t-4t^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$-12t-4t^{2}=9-9$$

Subtrahieren Sie 9 von 9, um 0 zu erhalten.

$$-12t-4t^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-4t^{2}-12t=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\frac{-4t^{2}-12t}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Division durch -4 macht die Multiplikation mit -4 rückgängig.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{-4}\right)t=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie -12 durch -4.

$$t^{2}+3t=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$t^{2}+3t=0$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+3t+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}+3t+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor t^{2}+3t+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$t+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} t+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=0 t=-3$$