9y^2+13y+4 lösen

$$9 { y }^{ 2 } +13y+4$$

Faktorisieren

$$\left(y+1\right)\left(9y+4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 9y^{2}+ay+by+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=9\times 4=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=4 b=9$$

9y^{2}+13y+4 als \left(9y^{2}+4y\right)+\left(9y+4\right) umschreiben.

$$\left(9y^{2}+4y\right)+\left(9y+4\right)$$

Klammern Sie y in 9y^{2}+4y aus.

$$y\left(9y+4\right)+9y+4$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 9y+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(9y+4\right)\left(y+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9y^{2}+13y+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

13 zum Quadrat.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 4.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 169 zu -144.

$$y=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$y=\frac{-13±5}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$y=\frac{-13±5}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-13±5}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 5.

$$y=-\frac{8}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$y=-\frac{4}{9}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-13±5}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -13.

$$y=-\frac{18}{18}$$

Dividieren Sie -18 durch 18.

$$y=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{4}{9} und für x_{2} -1 ein.

$$9y^{2}+13y+4=9\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$9y^{2}+13y+4=9\left(y+\frac{4}{9}\right)\left(y+1\right)$$

Addieren Sie \frac{4}{9} zu y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9y^{2}+13y+4=9\times \frac{9y+4}{9}\left(y+1\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 9 in 9 und 9 aufheben.

$$9y^{2}+13y+4=\left(9y+4\right)\left(y+1\right)$$

Auswerten

$$\left(y+1\right)\left(9y+4\right)$$