9x^2-81x+50 lösen

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Faktorisieren

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 9x^{2}+ax+bx+50 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 450 ergeben.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -81 ergibt.

$$a=-75 b=-6$$

9x^{2}-81x+50 als \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) umschreiben.

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-25 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-81 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 6561 zu -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -81 ist 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{81±69}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 81 zu 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{150}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{25}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{81±69}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 69 von 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{12}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{25}{3} und für x_{2} \frac{2}{3} ein.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{25}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{3x-25}{3} mit \frac{3x-2}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 9 in 9 und 9 aufheben.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$