9x^2-30x+43>0 lösen

$$9 { x }^{ 2 } -30x+43 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \mathrm{R}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9x^{2}-30x+43=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -30 und c durch 43.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 43}}{2\times 9}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{30±\sqrt{-648}}{18}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Der Ausdruck 9x^{2}-30x+43 hat dasselbe Vorzeichen für jedes x. Um das Vorzeichen zu bestimmen, berechnen Sie den Wert des Ausdrucks für x=0.

$$9\times 0^{2}-30\times 0+43=43$$

Der Wert des Ausdrucks 9x^{2}-30x+43 ist immer positiv. Ungleichung gilt für x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$