9x^2+48x-64 lösen

$$9 { x }^{ 2 } +48x-64$$

Faktorisieren

$$9\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9x^{2}+48x-64=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

48 zum Quadrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-36\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit -64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+2304}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 2304 zu 2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{4608}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4608.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -48 zu 48\sqrt{2}.

$$x=\frac{48\sqrt{2}-48}{18}$$

Dividieren Sie -48+48\sqrt{2} durch 18.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-8}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 48\sqrt{2} von -48.

$$x=\frac{-48\sqrt{2}-48}{18}$$

Dividieren Sie -48-48\sqrt{2} durch 18.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-8+8\sqrt{2}}{3} und für x_{2} \frac{-8-8\sqrt{2}}{3} ein.

$$9x^{2}+48x-64=9\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Auswerten

$$9x^{2}+48x-64$$