9x^2+150x-119=0 lösen

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch 150 und c durch -119, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

150 zum Quadrat.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 22500 zu 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -150 zu 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Dividieren Sie -150+12\sqrt{186} durch 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{186} von -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Dividieren Sie -150-12\sqrt{186} durch 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Addieren Sie 119 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Die Subtraktion von -119 von sich selbst ergibt 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Subtrahieren Sie -119 von 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{150}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Dividieren Sie \frac{50}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{25}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{25}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{25}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Addieren Sie \frac{119}{9} zu \frac{625}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Faktor x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

\frac{25}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$