9x^2+12x-2 lösen

$$9 { x }^{ 2 } +12x-2$$

Faktorisieren

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9x^{2}+12x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 144 zu 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{18}$$

Dividieren Sie -12+6\sqrt{6} durch 18.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{6} von -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{18}$$

Dividieren Sie -12-6\sqrt{6} durch 18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-2+\sqrt{6}}{3} und für x_{2} \frac{-2-\sqrt{6}}{3} ein.

$$9x^{2}+12x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Auswerten

$$9x^{2}+12x-2$$