9x^2+10x+1 lösen

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Faktorisieren

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 9x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$1,9 3,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+9=10 3+3=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=1 b=9$$

9x^{2}+10x+1 als \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right) umschreiben.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Klammern Sie x in 9x^{2}+x aus.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 9x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 100 zu -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±8}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±8}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Dividieren Sie -18 durch 18.

$$x=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{9} und für x_{2} -1 ein.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{9} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 9 in 9 und 9 aufheben.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Auswerten

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$