9^x-1=27 lösen

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$9^{x-1}=27$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$