9^n+2=240+9 lösen

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

Nach n auflösen

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0,511101029$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$9^{n+2}=249$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(9).

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$