9^6-h^6= lösen

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Faktorisieren

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Lösungsschritte

531441-h^{6} als 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Betrachten Sie -h^{3}+729. Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 729 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient -1 durch q. Eine solche Wurzel ist 9. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch h-9 teilen.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Betrachten Sie h^{3}+729. h^{3}+729 als h^{3}+9^{3} umschreiben. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Auswerten

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 9 mit 6, und erhalten Sie 531441.

$$531441-h^{6}$$