9^2+2x^2=5x lösen

$$9 ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 5 x$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}\approx 1,25+6,239991987i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}\approx 1,25-6,239991987i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 9 mit 2, und erhalten Sie 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-5x+81=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -5 und c durch 81, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 81}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-648}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 25 zu -648.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-623}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -623.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu i\sqrt{623}.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{623} von 5.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 9 mit 2, und erhalten Sie 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

Subtrahieren Sie 81 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$2x^{2}-5x=-81$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{81}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{81}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{81}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{81}{2}+\frac{25}{16}$$

Addieren Sie -\frac{81}{2} zu \frac{25}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{623}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{623}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{623}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{623}i}{4}$$

Addieren Sie \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$