9=n-4/3n^2+2/3n^2 lösen

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Nach n auflösen

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable n kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Addieren Sie -4 und 2, um -2 zu erhalten.

$$27n^{2}=n-2$$

Subtrahieren Sie n von beiden Seiten.

$$27n^{2}-n=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 27, b durch -1 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Multiplizieren Sie -108 mit 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Addieren Sie 1 zu -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{215} von 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable n kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Addieren Sie -4 und 2, um -2 zu erhalten.

$$27n^{2}=n-2$$

Subtrahieren Sie n von beiden Seiten.

$$27n^{2}-n=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Division durch 27 macht die Multiplikation mit 27 rückgängig.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{27}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{54} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{54} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{54}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Addieren Sie -\frac{2}{27} zu \frac{1}{2916}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Faktor n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Vereinfachen.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Addieren Sie \frac{1}{54} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$