9+3m=m^2-1 lösen

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Nach m auflösen

$$m=-2$$

$$m=5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie m^{2} von beiden Seiten.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Addieren Sie 9 und 1, um 10 zu erhalten.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -m^{2}+am+bm+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.

$$-1,10 -2,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10 als \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) umschreiben.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Klammern Sie -m in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie m-5=0 und -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie m^{2} von beiden Seiten.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Addieren Sie 9 und 1, um 10 zu erhalten.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 3 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 zum Quadrat.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-3±7}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$m=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-3±7}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie -10 durch -2.

$$m=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=-2 m=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie m^{2} von beiden Seiten.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Subtrahieren Sie 9 von -1, um -10 zu erhalten.

$$3m-m^{2}=-10$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie 3 durch -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie -10 durch -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 10 zu \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=5 m=-2$$